Carlos Vázquez wurde auf den Balearen in Palma de Mallorca geboren. Er studierte an der dortigen Universität der Balearen und verbrachte als Stipendiat insgesamt mehrere Jahre in Salzburg, Österreich, und Münster in Westfalen. An der Westfälischen Wilhelms-Universität Münster erwarb er den Titel Magister Legum (LL.M.) Zudem absolvierte er ein Postgraduiertenstudium an der Universität Oberta de Cataluña.
Herr Vázquez ist seit 2007 als Rechtsanwalt (Abogado) auf den Balearen zugelassen. Er ist zudem Mitglied der Rechtsanwaltskammer Düsseldorf.
Herr Vázquez war mehrere Jahre in mittelständisch geprägten Kanzleien in Deutschland und in Palma de Mallorca beschäftigt. Er verfügt über umfangreiche Erfahrungen im deutschen und spanischen Immobilien-, Erb- und Unternehmens- und internationalen Vertragsrecht sowie im Recht der Informationstechnologien. Carlos Vázquez agiert zudem regelmäßig als anwaltlicher Prozessbevollmächtigter bei spanischen Gerichten auf den Balearen und dem spanischen Festland.
Er ist Mitglied der Gebührenrechtskommission der Anwaltskammer der Balearen sowie der Deutsch – Spanischen Juristenvereinigung e.V. als auch der Österreichisch-Spanischen Juristenvereinigung.
Carlos Vázquez ist mit einer deutschen Rechtsanwältin verheiratet. Er spricht Deutsch, Englisch, Spanisch und Katalanisch.