Carlos Vázquez nació en Palma de Mallorca. Estudió en la Universidad de esta ciudad y transcurrió varios años como becario en Salzburgo, Austria y Münster, en Westfalia. En la Universidad de Münster obtuvo el título de Magister Legum (LL.M). Además, también realizó estudios de postgrado en la Universidad Oberta de Cataluña.
Está colegiado como abogado en el Ilustre Colegio de Abogados de las Islas Baleares desde 2007. Asimismo, está inscrito en el Colegio de Abogados de Düsseldorf.
Carlos Vázquez ha trabajado durante varios años en diferentes bufetes de abogados en Alemania y en Palma de Mallorca. Cuenta con una amplia experiencia en Derecho inmobiliario, Derecho de sucesiones y Derecho contractual internacional, así como en Derecho del turismo. Carlos Vázquez actúa también regularmente como letrado ante los tribunales españoles en las Islas Baleares y en la Península.
Es miembro de la Comisión de Honorarios del Ilustre Colegio de Abogados de las Islas Baleares, así como de la Asociación Hispano-Alemana de Juristas y de la Asociación Hispano-Austriaca de Juristas.
Carlos Vázquez está casado con una abogada alemana. Habla alemán, inglés, español y catalán.